Tutti i pensierini.

Pensierino del mese di Dicembre 2013:

I numeri della vita

Ognuno e' tristemente solo a questo mondo (1), checche' ne dicano i sostenitori della coppia (2), dell'amicizia (qualcuno) e, peggio che peggio, dei social networks (tanti). Uno e' l'individuo, e uno e' un numero che non considerero' se non en-unopassant, per l'avvio un po' tossicchiante, come quello di un vecchio motore diesel, di questo pensierino biomatematico. Per dire che, dal punto di vista morfologico (che e' quello alla base della dissertazione) e non esistenziale, il numero uno e' importante ma non affascinante come altri. Vengo al dunque per poi argomentare con esempi e divagazioni: voglio giocare con l'incidenza e l'importanza dei numeri (e come ovvio corollario delle forme) nella natura degli esseri viventi, per raccontare qualche banalita' secondo me interessante.

Qualcuno avra' idee solide sul perche' le forme viventi sono quasi sempre, almeno apparentemente, simmetriche. Non io. Non so perche' ci sia cosi' naturale pensare che ogni cosa viva debba avere simmetria (almeno) bilaterale. Penso come esempio al fatto che gli illustratori quando hanno voluto ritrarre una creatura vivente ma non esistente poiche' immaginaria, come il Ciclope omerico, invece di togliere un occhio ad un essere reale e farlo cosi' diventare monocolo per semplice sottrazione, abbiano trasportato l'unico occhio rimanente al centro della fronte, proprio per mantenere la simmetria.

Il non simmetrico in natura viene nascosto come bruttura inestetica. Cosi' il cuore, il fegato, la milza e altre frattaglie, non duplicate forse per risparmio di risorse, sono si' disposti asimmetricamente all'interno del corpo, ma invisibili. All'esterno, se c'e' qualcosa di non duplicato (naso, ombelico, pisello) sdueta al centro, obbedendo alla regola.

Se proprio vogliamo andare a cercare forme vitali essenzialmente asimmetriche, che siano un minimo al di sopra degli organismi unicellulari (amebe e parameci non sono simmetrici) dobbiamo cercare tra i molluschi. Penso alle conchiglie dei gasteropodi, a partire dalle chiocciole per finire con cipree, strombi, murici e tritoni, che nella forma molto devono alla matematica ed alla geometria con le loro affascinanti strutture a spirale, ma alla base hanno il numero uno e non il due. Questo e' l'unico esempio che mi viene in mente, magari c'e' chi ne ha altri da suggerire.

A proposito di conchiglie e di spirali, qualcuno potrebbe obiettarmi come nautili ed argonauti, che posseggono le conchiglie spiralate matematicamente piu' attraenti e regolari, mantengano simmetria bilaterale se sezionati frontalmente. Ma loro non sono gasteropodi, ma cefalopodi, parenti stretti dei polpi, di cui mi riprometto di parlare a proposito del numero otto, proposito piuttosto banalotto.


In botdue!anica le forme asimmetriche sono forse ancora piu' rare. Nei fiori mi vengono in mente le aracee (es. le calle), che con il loro fiore a singola spata (che non e' un petalo) hanno una qualche asimmetria.

La simmetria (almeno apparente, non stiamo parlando dei nei) come abbiamo gia' detto e' alla base della struttura di quasi tutte forme di vita. Dal due in poi, inoltre, tutti gli altri numeri, anche quelli dispari, saranno sottomessi alla dittatura della simmetria bilaterale. E quindi sul 2 non si discute. Piu' raro invece e' il caso in cui il due sia protagonista assoluto. Caso che si ritrova ancora una volta nelle conchiglie (i bivalvi, come cozze, vongole ed arselle), ma non, ad esempio, in botanica. Qualcuno conosce un fiore a due petali? In realta' un fiore che sembra avere due soli petali c'e', ed e' presente anche in Italia: la Commelina communis o erba miseria asiatica. I botanici pero' storcerebbero il naso, perche' al di la' delle apparenze loro sanno che la Commelina di petali ne ha tre: oltre ai due piu' grandi e colorati di un bell'azzurro (che a me ricordano nella forma le orecchie di Topolino) ce n'e' uno piu' piccolo, biancastro e meno evidente, che sta sotto. E gli esperti non mi stiano a contestare con l'importanza delle dicotiledoni, chi va a contare i cotiledoni dei fagioli e dei piselli? Il raddoppio delle risorse nel seme e' sicuramente parente del raddoppio di molti organi esterni ed interni di tutti gli esseri viventi, fatto per ragioni che gli ingegneri chiamerebbero "di affidabilita'"

Passiamo al tre, che non e' interessante quanto il sei, di cui evidentemente e' padre acctreoppiato con madre simmetria. Sono pronto ad accettare scommesse sul fatto che il tre sia stranamente un numero piuttosto raro nelle forme della natura vivente. Non mi vengono in mente esempi nel mondo animale macroscopico, ma in quello vegetale, molto piu' ricco di forme e di colori, troviamo qualcosa. C'e' naturalmente il trifoglio, che pero' quando sballa e diventa quadrifoglio porta fortuna, rinforzando l'idea che quattro sia meglio di tre. Ci sono inoltre esempi esteticamente attraenti di fiori a tre petali: Le Tradescantia, piante di appartamento chiamate comunemente "erbe miseria", le Hydrocharis acquatiche o i Trillium, parenti stretti dei nostri gigli di cui parlero' a proposito del numero 6. Volendo sforzarsi, il numero 3 nel mondo animale caratterizza anche gli insetti, che hanno il corpo suddiviso in tre parti (metameri): Capo, torace e addome, ma sugli insetti ci torniamo col numero 6, naturalmente...

Possiquattroamo sorvolare sul quattro? No, anche perche' nonostante sia due per due, e quindi di per se' importante in quanto simmetrico al quadrato, non e' comunque cosi' frequente come potremmo immaginare. Gli esempi che mi vengono in mente (e naturalmente i commenti sono benvenuti per aumentare la casistica) sono ancora una volta riferibili per lo piu' al mondo vegetale. Quelle che una volta si chiamavano crucifere (da croce, simbolo a quattro braccia radialmente simmetriche (croce greca) o non (croce cristiana)) sono piante che hanno il fiore caratterizzato costantemente da quattro petali, radialmente simmetrici o non , proprio come le croci smile. Al di fuori di questa famiglia non mi risulta che i fiori con quattro petali siano numerosi. Mi vengono in mente un paio di genziane, la G. cruciata e la ciliata, che pur avendo la corolla a tubo, a differenza delle altre genziane e di quasi tutti i fiori con corolla a tubo hanno simmetria radiata a quattro invece che a cinque raggi. E basta? No, lo so, qualcuno pensera' alle ali di molti insetti, primi fra tutti le farfalle, ed avra' ragione. Pero' la costante caratteristica della differenza tra ali anteriori e posteriori mi spinge a riferire questo caso piu' al numero due (per due) che al quattro. Se qualcuno conosce un insetto con quattro ali uguali mi faccia sapere. Un altro esempio del quattro come due per due e' quello degli arti di molti animali superiori, mammiferi in primis, che sono quattro ma due a due diversi, come le ali degli insetti.

OK veniamo quindi al numero che secondo me e' il piu' affascinante. Il cinque. Perche' e' stupefacente? Forse perche' la marijuana ha foglie pentapartite (per lo meno in molta iconcinqueografia tradizionale)? Puo' darsi, ma il numero 5 non contiene THC, lo stupore non ha quindi origini psicochimiche. Il cinque e' un numero che sia nel regno vegetale che in quello animale ritroviamo in un mare di casi. Chissa' perche'? Si accettano scommesse. Fattosie' che dal platano all'acero alla vite sono moltissime le piante superiori che hanno foglie palmate, per non parlare dei fiori a cinque petali, che sono tantissimi ed in tante famiglie diverse, a differenza dell'esempio precedente. Dalle sassifraghe ai garofani, dalle rose ai cisti alle pervinche restando tra i fiori a simmetria radiata, per passare alle viole, alle leguminose e alle labiate tra quelli a simmetria bilatera, finendo a quelli a tubo come campanule, genziane, convolvoli e tanti altri. Anche il mondo animale ha molti esempi in cui il numero cinque e' alla base di intere stirpi di organismi viventi. Ad esempio gli echinodermi, che comprendono ricci, stelle di mare e ofiure; con poche eccezioni, (stelle marine con un numero di braccia superiore a cinque) questi animali hanno il 5 alla base della propria struttura esterna ed interna. Finisco il cinque per passare oltre non prima di aver citato, naturalmente, le nostre cinque dita che moltiplicate per due mani danno origine alla numerazione in base dieci che e' stata la piu' importante fino a non molto tempo fa smile.

Il sei e' un alseitro numero importante, sia nel mondo vegetale, dove alcuni dei fiori secondo me piu' belli hanno sei petali, che in quello animale, laddove la classe piu' numerosa di esseri viventi e' caratterizzata proprio dall'avere sei zampette. Ancora una volta, volendo sottilizzare, i fiori a sei petali, sia a simmetria radiale (es i gigli) che bilatera (es le orchidee) sono da un punto di vista piu' scientifico che estetico riferibili al numero tre, poiche' i sei "petali" sono in realta' distinguibili in due gruppi di tre petali e tre sepali, ma guardate il giglio qui a fianco e ditemi se vi ricorda il tre o il sei. Con gli insetti ci risiamo, il numero base e' il tre poiche' come ricordato sopra tre sono i "pezzi" del loro corpo, e siccome ogni pezzo ha due zampe, ecco saltar fuori di nuovo il sei.

Dal sette in poi, con poche eccezioni, la natura sembra non riuscire a consettetare piu' tanto bene, e rapidamente finiscono gli esempi in cui il numero e' certo e costante. Ci sono diversi fiori, ad esempio, che possono avere sette petali, ma nessuno di essi in maniera predicibile e costante. C'e' una sola specie vegetale in Italia che ha il sette nel nome, la Cardamine heptaphylla, che come dice appunto il nome ha la foglia costantemente suddivisa in sette foglioline. Anche la marijuana, citata sopra un po' a sproposito, in realta' ha le foglie piu' spesso suddivise in sette segmenti che non in cinque, ma anche qui in maniera non costante. Nel mondo animale invece non mi vengono proprio in mente esempi.

Passiamo quindi all'otto. Anche qui, la botanica non ci aiuta granche'. In italia troviamo una sola specie che ha l'otto nel nome, il Camedrio alpino (Dryas octopetala). Nel mondo ci sono solo un paio di altri fiori che hanno il termine "octopetala" nel nome scientifico. In realta' ad esempio anche il bellissimo centauro giallo (Blackstonia perfoliata) ha in generale otto "petali", ma non costantemente. Nel mondo animale invece abbiamo un intero ordine caratteottorizzato dal numero otto: gli ottopodi (octopoda), di cui il polpo comune e' il rappresentante piu' noto. Inoltre, importanti parenti stretti degli insetti del 6, i ragni con le loro otto zampette.

Abbiamo quasi finito, col nove c'e' proprio poco. Mi viene in mente un'altra Cardamine che vive anche in Italia e che ha il nove nel nome: la Cardamine henneaphyllos in cui come vedete dalla figura la foglia e' due volte tripartita e siccome treppertre fa nove...

Non potevo non arrivare a dieci, se non altro per rispetto verso la numerazione in questa base. Anche se, come ho affermato piu' sopra, forse al giorno d'oggi non e' la piu' importante, rimane la piu' umanamente conosciuta e diffusa. In zoologia abbiamo due grandi raggruppamenti chiamati entrambi in italiano decapodi, ma ben diversi tra loro: un gruppo (decapodiformes) e' parente stretto dei polpi, comprende seppie e calamari. In pratica hanno un paio di tentacoli in piu' dei loro cugini, e otto piu' due fa dieci. In realta' sarebbe piu' appropriato parlare di otto braccia (le stesse dei polpi) piu' due tentacoli, (che caratterizzano seppie e calamari). Proprio la differenza sia di forma che di funzione di queste appendici merita un nome diverso. I due tentacoli anteriori sono infatti utilizzati per afferrare il cibo e portarlo alla bocca, come le braccia negli uomini. L'altro gruppo (decapoda) appartiene invece ai crostacei. Il "deca" si riferisce al numero delle zampe (che pero' anche in questo caso sembrano piu' otto zampe e due braccia munite di mani, le "chele"). Anche qui, quindi, dieci denoveriva da otto piu' due, ed in effetti la somiglianza funzionale tra i tentacoli delle seppie e le chele dei granchi e' notevole. Questo gruppo di crostacei e' ben conosciuto dai gourmet, includendo nelle sue fila aragoste, astici, gamberi, mazzancolle, granchi e granseole.

Non esistono fiori che abbiano costantemente dieci petali, ma almeno un gruppo che fa finta c'e'. I "fiori della passione" (genere "Passiflora") sono importanti in questo piccolo delirio biomateillogico perche' racchiudono in se' una numerologia molto interessante. La passiflora infatti non deve il nome a presunte capacita' afrodisiache, come alcuni amatori del succo del relativo frutto probabilmente pensano, ma da ben piu' caste meditazioni religiose. Linneo la chiamo' cosi' abbracciando la tradizione che voleva raffigurati nel fiore i segni della Passione di Gesu'. In effetti i tre stimmi scuri sembrano grossi chiodi, come quelli usati nella crucifissione, e i cinque stami (guardacaso a forma di martello) simboleggiano le cinque ferite del Nazareno (quattro stimmate piu' il costato). Inoltre la serie numerosissima di sottili filamenti che circondano il centro del fiore somigliano proprio ad una corona di spine. I dieci petali (che sono in realta' cinque petali e cinque sepali uguali fra loro), ci ricorderebbero infine gli Apostoli fedeli a Gesu', escludendo percio' Giuda e Pietro, che in qualche modo lo tradirono entrambi. La passiflora potrebbe chiudere degnamente questo pensierino di numerologia naturale, ma io che sodiecino indegno per natura mi permetto una piccola appendice per andare oltre, ripromettendomi di finire comunque lo sproloquio rapidamente.

Piu' su di dieci si va in fretta. La natura non distingue tra venti e trenta, i petali delle margherite sono fatti apposta per giocare a m'ama non m'ama senza sapere chi vincera'. Si passa velocemente dall'ordine delle decine al centinaio, ma poi ci si ferma. Nella realta' nessun millepiedi ha piu' di poche centinaia di zampette, mille e' un numero troppo grande, e in natura non si arriva cosi' in alto, se non si vogliono proprio contare le foglie degli alberi. Anche nel campo delle simmetrie radiali si passa in fretta dal discreto dei numeri al continuo dell'infinito. I funghi, che spesso tendono alla perfezione del cerchio e a volte addirittura a quella della sfera (vedi le vescie) spesso sottolineano questa migrazione dal discreto all'infinito con le lamelle, raggi che si moltiplicano a cercare di riempire lo spazio bidimensionale con linee ad una dimensione, esercizio sempre piuttosto arduo.

A proposito di infinito mi viene da pensare anche alle forme frattali della crescita delle chiome degli alberi, altre strutture affascinanti, sempre simili e sempre diverse. A volte illusoriamente simmetriche, come negli abeti, altre volte piu' evidentemente irregolari. Le leggi di generazione delle chiome, che di per se' produrrebbero forme frattali complesse ma regolari stile i cristalli di neve, interagendo con le forze naturali come il vento o il percorso del sole generano forme sghembe. L'armoniosa forma "a fungo" di un pino marittimo quasi sempre viene strascicata e trascinata, cosi' come quella dei pini d'Aleppo, dei ginepri e dei rosmarini deltantila macchia litoranea, dai venti che soffiano prevalentemente in una direzione, creando forme tutt'altro che regolari.

OK basta. Questa bizzarra fiera dell'Est finisce qui.

Ah, no, dimenticavo lo zero! Ma quello e' un numero strano, ammesso che sia un numero, come gli arabi ben sapevano. Piu' adatto all'assenza che alla presenza, alla morte che alla vita. Per questo rimando il parlarne a serate piu' tristi: stasera voglio prender sonno col profumo dei pini e del rosmarino, il giallo acceso dei centauri, la carta velina rosa stropicciata dei petali dei cisti e l'acquolina in bocca per una immaginaria grigliata di animali a dieci gambe o a dieci braccia, o a otto gambe e due braccia.

FG