Tutti i pensierini.

Pensierino di dicembre 2020:

Il virus nucleare

a) Le polemiche sempre inutili ma purtroppo spessissimo basate su ragionamenti completamente ad minchiam che circondano l'attuale gestione della situazione pandemica.

b) Lo spiegone che recentemente ho fatto su una chat di amici per descrivere in parole povere le tecniche di generazione di energia nucleare, ed il funzionamento di una bomba atomica ed una bomba H.

Queste due circostanze mi hanno condotto a qualche riflessione quando ho pensato che il meccanismo della fissione nucleare (alla base sia delle centrali nucleari attuali che di "Little boy", lo strumento di morte che uccise 100mila persone a Hiroshima nell'agosto 1945) e quello della diffusione del virus sono sorprendentemente simili. Per chi abbia un minimo di cultura sul nucleare questa affermazione apparirà (come è) banale, per gli altri servirà un minimo (ma proprio minimo) di spiega in più. I primi salteranno perciò la prima parte di questa pappardella. Per una utile precisazione leggi anche la NOTA esplicativa in fondo al pensierino.

Lo scopo non è tanto quello di fare divulgazione becera e a buon mercato, ma di avere uno strumento di lettura per quello che sta accadendo, con un parallelo che a me sembra molto intuitivo ed evidente. Perchè quello che sta succedendo (le diverse strategie del governo Conte a marzo e a ottobre, i compiti delle vacanze di Natale dello stesso governo, che cosa hanno in testa i vari attori politici) e quello che ci sta attorno sono secondo me cose molto semplici e chiare, e non mi spiego perchè siano tanto difficili da comprendere e perchè la gente faccia errori così grossolani di ragionamento. I superesperti di energia nucleare e di epidemiologia spero non mi crocifiggeranno e mi perdoneranno le semplificazioni necessarie a spiegare le cose in maniera (spero) appunto semplice.


La reazione "a catena" della fissione nucleare

Come funziona la fissione nucleare? Uso un esempio figurato. Immaginiamo una piscina piena di palline da ping pong. Le palline da ping pong sono speciali e si comportano così: se qualcuno spara a una pallina questa fa tre cose: si spezza in due palline più piccole, accende un fiammifero e, mentre il fiammifero è acceso, spara a casaccio qualche proiettile intorno. Qualcuno di quei proiettili colpisce altre palline, che a loro volta si spezzano, accendono un fiammifero e sparacchiano a caso all'intorno. Se immaginiamo un contenitore di palline abbastanza grande (es. una piscina olimpionica) si può ben capire che, se all'inizio è tutto tranquillo, appena uno spara a una pallina succede il finimondo: come in una valanga (la reazione a catena è proprio questo, un effetto valanga) la piscina viene attraversata da una serie di sparatorie, e migliaia e poi milioni di fiammiferi si accendono, provocando un enorme incendio. In breve tutte le palline da ping pong si saranno spezzate, e rimarrà solo l'incendio.

Questo è quello che succede in una bomba atomica: le palline da pingpong sono atomi di uranio, i proiettili sono neutroni sparati dagli atomi quando si rompono, e i fiammiferi accesi sono l'energia liberata sotto forma di calore. E che bestia di incendio si possa generare lo si è visto a Hiroshima e Nagasaki nel '45. La reazione a catena incontrollata qui descritta avviene proprio nelle bombe atomiche (Vedi NOTA in fondo).

Adesso immaginiamo di poter disporre di spugnette magiche che assorbono i proiettili sparati dalle palline da ping pong e li neutralizzano, impedendo di far danno. Se nella piscina metto tantissime spugnette, se sparo a una pallina non succede niente: quella accende il suo fiammifero, sparacchia intorno, ma intorno trova un casino di spugnette che assorbono i proiettili, nessun proiettile colpisce un'altra pallina, e tutto muore lì. Invece di una festa pirotecnica, un solo misero fiammifero acceso che tristemente si sconsuma e si spegne.... sad. In una centrale nucleare succede proprio questo. Le spugnette magiche sono sbarre di iridio (materiale capaci di "assorbire" i neutroni... neutralizzandoli! smile). Una centrale nucleare non deve esplodere come una bomba (che è quello che disgraziatamente ed inopinatamente è quasi successo a Chernobyl - vedi NOTA -) ma non si vuole neanche che il fiammifero si spenga (sennò non si produce energia). Quindi è tutto un delicatissimo gioco di equilibri per fare in modo che le spugnette assorbano il numero giusto di proiettili, ma non tutti, perchè comunque un bel po' di fiammiferi DEVONO rimanere accesi, sennò non si genera energia. E il numero dei fiammiferi deve essere sempre lo stesso, affinchè l'incendio sia un falò controllato, non divampi in un incendio distruttivo ma neanche si spenga.

Come si fa? in teoria non è difficile: si mettono delle paratie di iridio (le spugnette della piscina) che possono essere alzate o abbassate nella "piscina" di uranio. Se le abbasso l'incendio tende a spegnersi perchè assorbo quasi tutti i proiettili, se le alzo tende a diffondersi e divampare. Il controllo delle paratie, dicevo, è piuttosto semplice: si misura la temperatura dentro la "piscina" mettendo dei termometri. Se la temperatura tende ad alzarsi troppo metto più spugnette (abbasso le paratie di iridio) se la piscina tende a raffreddarsi alzo le paratie. In questo modo controllo costantemente l'impianto e agisco in modo da creare l'energia che mi serve, non di più e non di meno. Benissimo, fin qui spero sia tutto chiaro.

Prima di parlare di Covid, facciamo un passo in più e introduciamo il minimo possibile di matematica necessaria. I numeri (parametri) coinvolti nel processo di fissione nucleare sono moltissimi (quanto è grande ogni fiammifero, quanto dura da acceso, quanto tempo passa tra quando la pallina viene colpita e quando spara a sua volta, quanto lontano possono andare i proiettili, quanti proiettili spara mediamente una pallina, ecc, ecc, ecc) ma uno dei parametri fondamentali della reazione a catena è la sua "esplosività", la tendenza a diffondersi incontrollata. Questo parametro è quello che ci dice per certo se la reazione stia esagerando (bomba) o si stia spegnendo. Chiamiamolo "fattore valanga (Fv)" e lo definiamo in questo modo: Fv è il numero di palline mediamente colpite dai proiettili sparati da una singola pallina. E' un fattore estremamente importante, e qualcuno avrà certamente capito che ha un suo parente in uno dei parametri più discussi in questi giorni sui giornali. Se questo parametro, ad esempio, vale due (Fv=2) vuol dire che ogni pallina mediamente quando si spezza e spara colpisce due palline vicine. Questo signifca che se tra uno sparo e l'altro passa (ad esempio) un secondo e se io sparo a mezzogiorno in punto a una sola pallina nella piscina, dopo venti secondi ci saranno un milione di palline colpite e di fiammiferi accesi, e dopo quaranta secondi un milione di milioni (mille miliardi) di palline colpite e di fiammiferi accesi. Questa è la bomba atomica (nota che nella reazione nucleare non si parla di secondi ma di milionesimi di secondo, e quindi tutta la scena è enormememte accelerata).

Se Fv invece fosse uguale a uno, la pallina iniziale ne colpirebbe un'altra, questa a sua volta un'altra, e così via. Dopo venti secondi ci sarebbero venti fiammiferi accesi, dopo quaranta secondi ci sarebbero quaranta fiammiferi accesi, ma intanto i primi avrebbero cominciato a spegnersi e quindi supponendo ad esempio che la durata media dei fiammiferi sia un minuto, dopo il primo minuto ci sarebbero sempre solo sessanta fiammiferi accesi (man mano che se ne accendono di nuovi se ne spengono di vecchi, allo stesso ritmo), e io posso scaldare un termosifone senza paura di una catastrofe. Questa è la reazione nucleare controllata. Non so se avete capito la differenza tra Fv uguale a uno e uguale a due, ma siccome questa cosa è importante facciamo ancora un esempio. Supponiamo che Fv sia di pochissimo superiore a uno (supponiamo 1,1) in questo caso si ha la reazione a catena, ma è più "lenta" della prima.

Con Fv=1,1 , se sparo ad una pallina a mezzogiorno a un certo punto avrò 100 fiammiferi accesi. Domanda: quanti secondi dopo? risposta: circa 50 secondi. "100 fiammiferi, stiamo andando abbastanza bene" dice il ministro della gestione dei fiammiferi accesi. Ma dopo due minuti, quanti fiammiferi accesi avremo? circa centomila... "Azz" - dice il ministro di cui sopra - "sono un po' troppi, ma ancora nulla di preoccupante". E dopo tre minuti, quanti ne avremo? circa trenta milioni. E il ministro penserà : magari la prossima volta mi studio un pochino di matematica in più e un po' di economia in meno. Non male per un fattore valanga uguale a 1,1 no? Bene, questa è la sorprendente matematica delle crescite esponenziali...

La reazione a catena del contagio da SARS-COV 2.

Il funzionamento di un virus è molto simile come modello a quello della fissione nucleare, e obbedisce alle stesse regole matematiche. Vediamo puntualmente quali sono i paralleli piscinapingpong/centralenucleare/coronavirus: le palline da pingpong (gli atomi di uranio) siamo noi tutti, il fiammifero (energia sprigionata) è la malattia/contagio , i proiettili (i neutroni) sono le goccioline di saliva che veicolano il Virus. Le spugnette assorbenti (le paratie di iridio della centrale) sono le norme restrittive che rendono più difficile che i proiettili (pardon, i neutroni, anzi, i virus) colpiscano qualche pallina-uomo nelle vicinanze. E naturalmente il principale parametro matematico per modellare la situazione rimane lo stesso, quello che ho chiamato sopra Fv e che in questo caso si chiama Rt (ormai non ci sono più segreti smile).

Non lasciatevi fregare da chi vi parla tutti i giorni del fattore di positività dei tamponi come parametro fondamentale, in realtà conta più o meno una sega, ti dice solo che sei fai tamponi a caso probabilmente avrai un fattore di positività basso e se fai tamponi solo a chi ha la febbre avrai un fattore di positività alto. Il parametro fondamentale è sempre e solo l'Rt, che ci dice se la reazione a catena si sta surriscaldando o raffreddando. Naturalmente, oltre a Rt (che, come abbiamo imparato sopra, se è appena sopra il valore di uno, anche solo 1,1 è molto pericoloso) ci sono parametri che hanno valori diversissimi nei due casi. Uno di questi ad esempio è la durata del fiammifero, che è molto breve nel caso della reazione nucleare e vale invece un mesetto (se non sbaglio) nel caso della malattia. Il significato ed i valori di Fv (o Rt) sono invece esattamente gli stessi. La matematica dei due fenomeni è la stessa ed agisce solo su scale numeriche e temporali diverse: "Little Boy" ci mise meno di un secondo a scatenare tutta la sua potenza a Hiroshima, l'infezione di febbraio-marzo ci ha messo un paio di mesi, ma il risultato e stato ugualmente devastante.

E quindi, se continuiamo il parallelo, noi ci siamo trovati di fronte ad una centrale nucleare in cui siamo stati vicini ad una Chernobyl (o l'abbiamo vissuta, dipende dai punti di vista) a Marzo/Aprile. Poi il direttore della centrale, non mi ricordo il cognome ma di nome mi pare facesse Giuseppi, ha drasticamente abbassato tutte le paratie di iridio, ha riportato l'Rt ben sotto l'uno, e (con i tempi del Virus che non sono quelli atomici) ha frenato la reazione a catena, riportando, grazie anche a fattori esterni favorevoli, ad un valore bassissimo il numero di proiettili vaganti, e facendo tirare un sospiro di sollievo a livello sanitario a tutti noi. Ma ricordiamoci, e non dimentichiamolo mai, il comportamento subdolo della crescita esponenziale. Trasformando i secondi in giorni nell'esempio atomico: un Rt di 1.1 porta da 1 a cento in un mese, e dopo tre mesi siamo a trenta milioni. Se nessuno agisce sulle paratie di iridio (le regole di lockdown) questi sono i numeri. Per la verità nel nostro caso le paratie non erano mai state completamente alzate, perchè dopo la chiusura quasi totale con il lockdown, sono state rialzate ma tenute parzialmente inserite (mascherine, distanziamento, regole di comportamento sociale, discoteche chiuse... Oooops, questo no, sfortunatamente...pianto)

Intanto il fattore di trasmissione Rt faceva il suo subdolo ma instancabile lavoro, pronto a fare il secondo botto. E nessuno ha abbassato di nuovo le paratie finchè abbiamo avuto la crescita esponenziale di cui si parlava a livelli notevoli, fino a qualche decina di migliaia di nuovi fiammiferi accesi ogni giorno!
Le condizioni al contorno erano però leggermente mutate: la malattia (e non il virus, NB) era più conosciuta e più facilmente domabile, abbiamo insomma imparato a spegnere i fiammiferini uno per uno, con calma, grazie all'esperienza e alla scienza. Ma il problema principale rimaneva e rimane: il virus se lasciato libero di agire funziona come allora, come proiettili impazziti le particelle di alito se ne vanno in giro e, se non arginate, colpiscono come colpivano a febbraio.

Allora vediamo cosa deve fare il direttore della centrale, e come può manovrare le paratie per mantenere la reazione ad un livello che (lui e i politici che lo aiutano) ritengono sopportabile. Diciamo subito quel che dicono i virologi, i medici e gli epidemiologi: dobbiamo fermare il virus, e questo lo si può fare solo riportando drasticamente sotto l'uno il fattore Rt. Questo sappiamo come farlo, l'abbiamo già fatto una volta. Basta fermare totalmente la vita economica e sociale del paese (chiusura totale). Questo è ciò che vuole chiunque ponga la salute sopra ogni altro valore, e che voglia al più presto eliminare la morte da Covid. Ma il lockdown totale ha un costo economico e sociale molto alto, ed il politico non può ignorarlo. Perciò si chiede se in fondo mantenere la situazione sotto controllo senza tentare di eliminare la malattia, ma mantenendola a livelli gestibili non sia la soluzione migliore.

Salviamo il numero maggiore di capre e di cavoli possibile, questo ci dice il signor Giuseppi con i suoi (naturalmente con tutti i distinguo del caso), e quindi non abbassiamo completamente le paratie, ma teniamole parzialmente alzate in modo da continuare a far funzionare l'economia e la società (es Scuola) anche se a ritmo ridotto, tenendo sotto controllo l'Rt (che comunque non deve MAI superare l'uno), ma accettando che ci siano un numero di contagiati più o meno stabile, senza intasare ospedali e pronti soccorso e terapie intensive. Insomma, teniamo le paratie alzate quel tanto che basta per non fare asfissiare economicamente il paese, ma senza neanche farlo asfissiare sanitariamente. E' come se il direttore della centrale nucleare avesse deciso di tenere stabilmente la temperatura dell'acqua di raffreddamento a 150 gradi invece che a 120. (risponderò privatamente a chi mi farà notare che l'acqua a 150 gradi non esiste dry)

E quindi? Compiti per le vacanze di Natale di Giuseppi & C.

E quindi il problema è matematico, e si riversa nell'economico-sociale. Ha ben ragione il buon Carlo Rovelli che (tra l'immeritato stupore generale, perchè ha detto una cosa tanto banale che la ribadirò anche io da queste indegne righe) ha affermato che il problema è diverso per gli scienziati e per i politici: mentre è compito degli scienziati rappresentare e spiegare bene la situazione ai politici, sta a questi ultimi il compito di prendere decisioni che non sempre saranno in linea con ciò che gli scienziati (che, si sa, tendono un po' troppo allo scientismo ed alla esagerazione razionalista) avrebbero desiderato smile.

Allora infine descriverò quel che ritengo sia una fotografia abbastanza realistica della storia recente (fino a inizio dicembre 2020) secondo me. La matematica e le metafore di cui sopra descrivono quel che è successo da febbraio a oggi:

Situazione trascurata (gennaio, febbraio) mentre l'Rt con la sua subdola crescita esponenziale cominciava a fare il suo sporco lavoro, poi Rt a valori molto alti e situazione a crescita velocissima (marzo), accompagnata da situazione emergenziale in ospedali, terapie intensive e onoranze funebri. Riconoscimento della situazione di reazione a catena esplosiva da parte degli scienziati, consigli al manovratore della centrale che decide l'abbassamento massimo possibile delle paratie di iridio (Lockdown totale).

La terapia ha effetto, Rt scende notevolmente sotto l'uno, riportando la situazione apparentemente sotto controllo (poche centinaia di contagi al giorno, giugno-luglio). Questo era il momento per provare ad estirpare il male alla radice (per lo meno nel nostro paese, sto trascurando le situazioni al contorno che invece possono essere molto importanti), proseguendo il lockdown e mettendo in piedi provvedimenti che sono efficaci solo con il contagio limitato a questi numeri (tracciamenti, isolamento ecc). La prima soluzione non è stata attuata perchè il paese aveva bisogno di un sospiro di sollievo, la seconda (tracciamento) per inettitudine della burocrazia amministrativa e medica italiana coadiuvata dall'atteggimento scettico della popolazione di fronte a strumenti nuovi (leggi APP Immuni).

Il Virus, che intanto continuava ad essere cattivo quanto prima, ha approfittato di questo abbassamento della guardia (o innalzamento delle paratie di iridio, fate vobis) per ricominciare a colpire, viscidamente come solo una curva esponenziale sa fare: crescendo molto lentamente all'inizio, e poi esplodendo quando chi se ne accorge lo fa troppo tardi. I manovratori della centrale politica italiana però se da una parte hanno agito sicuramente in ritardo e con qualche tentennamento, dall'altra hanno preso una via diversa dalla prima: hanno abbassato le paratie con gradualità, cercando di barcamenarsi come una nave in mezzo alla tempesta. Senza abbassare tutte le vele, ma cercando di continuare a tenere la rotta con pochissime vele alzate, cioè senza far aggravare troppo la situazione nè dal lato sanitario nè da quello economico.

E così, burdesan burdesandu (come direbbe un marinaio ligure) si sono assestati su un livello in cui la centrale sembra (almeno dai termometri piazzati in giro per la piscina) abbastanza sotto controllo, con un numero di nuovi contagiati che si aggira sul paio di decine di migliaia al giorno, compensati da altrettanti esiti (guariti+decessi) giornalieri, e con una situazione ospedaliera (letti+terapie intensive) che sembra anch'essa stabile e più o meno accettabile.

Questo però avviene in un periodo dell'anno (inizio dicembre) che porta, per comportamenti acquisiti da parte della popolazione, pericoli e sfide nuove: Natale e Capodanno sono da sempre l'occasione per un miscuglio delle persone, e quindi per un potenziale rapido accrescimento del fattore Rt. Compito delle vacanze di Giuseppi & C è quello di tenere sotto controllo Rt per i prossimi 30-40 giorni, poi sembra che arriverà una Fata Turchina (ogni riferimento a noti medicinali Pfizer è puramente casuale) di nome Vaccina che potrà cambiare la situazione. Un piccolo inciso a questo proposito: il 50% di popolazione vaccinata riduce automaticamemnte un fattore Rt da due (senza vaccino) a uno. Questa è semplice matematica.

Il compito non è facile, e, più simile ad un tema che ad un esercizio di matematica, può essere svolto in più modi diversi e non in uno solo. Una cosa è certa: se parliamo di matematica, filosofia e morale c'entrano fino a un certo punto. Faccio un esempio: consideriamo i bar e i ristoranti. Supponiamo che io voglia ridurre del 50% la possibilità di contagio in questi luoghi. Posso agire in diversi modi, ad esempio imponendo a metà bar/ristoranti (sorteggiandoli a caso) di chiudere. Oppure dimezzando la quantità di persone che vanno al bar/ristorante, mettendo un poliziotto davanti a ogni bar/ristorante a contare ed impedire gli accessi. Oppure decido che, visto che la sera è un momento topico per andare al bar/ristorante, chiudo bar e ristoranti alle sei del pomeriggio. Bene. Ricordiamoci che virologi ed epidemiologi non avrebbero dubbi: bar e ristoranti devono rimanere chiusi tutto il giorno (e tutta la notte). Ma Giuseppi deve far continuare a girare un po' di soldi, pena la bancarotta di Bar e Ristoranti.

OK. La prima soluzione pare subito ad occhio molto brutta: i proprietari di Bar/ristoranti non sorteggiati farebbero (giustamente) la rivoluzione. Allora adottiamo la seconda soluzione: limitiamo l'accesso a metà persone. Ma dove stanno tutti i poliziotti necessari per i controlli? E come faccio a sapere quante persone entravano mediamente in un bar? Il provvedimento sarebbe a prima vista equo e salomonico, ma non lo sarebbe (è giusto che se io arrivo come 51esimo cliente non possa avere il mio caffè come il 50esimo?) ed in più in pratica non sarebbe attuabile.

Allora adottiamo la terza soluzione: diciamo che i bar e i ristoranti chiudono alle 18. La gente insorge e chiede: ma perchè, che senso ha? A mezzogiorno non mi contagio e alla sera sì? Ma chi ha fatto questa scelta alla CdC (che non sta per Carta di Credito)? Qual è il razionale dietro a questa scelta? Ed ha assolutamente ragione, di sera ci si contagia esattamente quanto a mezzogiorno, ma se taglio la sera i contagi saranno la metà. Non è questione se sia "giusto" chiudere, ma se sia matematicamente corretto per ridurre il valore di Rt. La gente non vede e non capisce la ragione vera che ci sta dietro questi provvedimenti (la necessità di abbassare le paratie ma non chiuderle, e farlo in maniera il più semplice ed efficace possibile).

Stesso ragionamento per lo sconfinamento tra comuni: ma perchè chi sta a Roma può fare 20 Km e chi sta a Casaluccio del Portello Soprano non può attraversare la strada perchè sconfinerebbe a Casaluccio del Portello Sottano? Ragionamento ineccepibile. Allora facciamo un provvedimento equo e giusto, diciamo che nessuno può muoversi oltre un raggio di 10 Km dalla propria abitazione (più equo di così..) ma poi chi e come controlla la cosa? E' fattibile o rimarrebbe un pio desiderio dei virologi e del manovratore della centrale nucleare? Boh, magari lo facciamo così la gente si lamenta di meno...

Pane di riflessione per le vostre mandibole polemiche. Io, per quanto mi riguarda, credo che chi ci manovra non abbia idee chiarissime, lo stia facendo un po' a tentoni, navigando a vista, ma con risultati non disprezzabili grazie anche al Comitato Tecnico-Scientifico che, alle spalle, fa un buon lavoro ed indica le direzioni giuste. Me la rido di chi parla dei numeri senza avere le minime basi per capire che cosa sia una curva esponenziale e quale sia il suo comportamento. Tipo un mio ex compagno di scuola, avvocato e politico di fama (quindi con una certa istruzione di base, anche se di tipo leguleio bleah) che riportava i numeri attuali della pandemia dimostrando che il problema è inventato, senza tenere conto del passato e del futuro di questi numeri, quindi senza considerarli frutto di una serie storica in evoluzione e non un dato puntuale, che se letto in quanto tale può dar luogo a mille interpretazioni fantasiose...

Ah, dimenticavo: l'avvocato di cui sopra è un importante esponente locale della Lega, giusto per dirla tutta.

FG

NOTA (precisazione): Ettore, che di queste cose ne sa a pacchi essendo il nucleare il suo campo di studio e di lavoro, mi fa notare l'imprecisione del parallello meltdown nucleare-bomba atomica. E visto che proprio la paura di una esplosione atomica è quella che terrorizza i no-nuke del mondo, una precisazione è importante. In una esplosione atomica la reazione a catena è realmente, e di proposito, totalmente incontrollata, e più rapidamente e più caoticamente avviene, meglio è, essendo una bomba costruita a tale scopo. Quello che avviene in un disastro nucleare, e faccio riferimento a Chernobyl che è il peggiore della storia, non è affatto un episodio parossistico esplosivo. La reazione a catena, pur essendo devastante per le temperature originate e la conseguente fusione del nucleo in un minestrone a migliaia di gradi che distrugge ciò che incontra, è molto più lenta e meno distruttiva di quella di una bomba. Diciamo che in un disastro stile Chernobyl la reazione a catena è incontrollata ma non esplosiva. Se avete sentito parlare di esplosioni a Chernobyl queste sono state dovute alla improvvisa vaporizzazione dell'acqua di raffreddamento per il repentino innalzamento della temperatura (come succede in una pentola a pressione se la si riscalda troppo senza aprire la valvola) ma NON è una esplosione nucleare. Contuttociò, credo che il parallelo di cui alla mia storiella educativa regga abbastanza, pur nella esagerazione del paragone "esplosivo". E' chiaro che anche la diffusione incontrollata di una pandemia è in realtà molto più simile ad un meltdown nucleare che non alla bomba di Hiroshima, ma questo non cambia certo la sua pericolosità e incontrollabilità.